Question

已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若，其中O为坐标原点，则的最小值是    ．

Answer

利用向量知识，确定P、Q的轨迹方程，进而利用点到直线的距离公式，即可求的最小值．
【解析】
∵动点A（-1，0），B（1，0），P（x1，y1），
∴
∴（x1+1，y1）•（x1-1，y1）=3
∴
∴P的轨迹是个半径为2、圆心在原点的圆
∵
∴Q，M，N三点共线
∵M（4，0），N（0，4）
∴Q的轨迹方程为直线MN：x+y-4=0
∴的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即=2-2
故答案为：2-2