Question

已知数列{a_n}满足数列{b_n}的前n项和S_n=n²+2n．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用等比数列的通项公式可求an，利用n≥2时，bn=sn-sn-1，b1=s1可求bn
（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用错位相减求和方法即可求解
解（1）∵
∴数列{an}是以1为首项以3为公办的等比数列
∴
∵Sn=n2+2n
当n≥2时，bn=sn-sn-1=n2+2n-（n-1）2+2（n-1）=2n+1
当n=1时，b1=s1=3适合上式
∴bn=2n+1
（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）•3n-1
∴Tn=3•1+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n-1
3Tn=3•3+5•32+…+（2n+1）•3n
两式相减可得，-2Tn=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）•3n
=3
=2n•3n
∴