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满分5
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高中数学试题
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函数f(x)=2x-3的反函数f-1(x)= .
函数f(x)=2
x
-3的反函数f
-1
(x)=
.
由f(x)=2x-3可得x=log2(x+3),从而可求函数的反函数 【解析】 令y=f(x)=2x-3 ∴x=log2(y+3) ∴f-1(x)=log2(x+3) 故答案为:log2(x+3)
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考点分析:
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若(a+4i)i=b+i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a-b=
.
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已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(1)若a=1,求曲线
处切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)设g(x)=2
x
,若对任意x
1
∈(0,+∞),存在x
2
∈[0,1],使f(x
1
)<g(x
2
),求实数a的取值范围.
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给定椭圆C:
(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”. 已知椭圆C的两个焦点分别是
,椭圆C上一动点M
1
满足
.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程
(Ⅱ)试探究y轴上是否存在点P(0,m)(m<0),使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点,且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
.若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n
}满足
数列{b
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
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以下茎叶图记录了甲组四名同学、乙组六名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用x表示.
(1)如果x=7,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果x=8,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数大于17的概率.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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