Question

操作变换记为P₁（x，y），其规则为：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且规定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），n是大于1的整数，如：P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），则P₂₀₁₂（1，-1）=    ．

Answer

计算P1（1，-1）、P2（1，-1）、P3（1，-1）、P4（1，-1），得出结论：当n为奇数时，Pn （1，-1）=（0，），当n为偶数时，Pn （1，-1）=（，），由此求得P2012（1，-1）的值．
【解析】
∵P1（x，y）=（x+y，x-y），且规定：Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y）），
P1（1，-1）=（0，2 ），P2（1，-1）=P1（P1（1，-1））=P1（0，2）=（2，-2），
P3（1，-1）=P1（P2（1，-1））=P1（2，-2）=（0，4），
P4（1，-1）=P1（P3（1，-1））=P1（0，4）=（4，-4），…
可见，当n为奇数时，Pn （1，-1）=（0，-），当n为偶数时，Pn （1，-1）=（，-），
∴P2012（1，-1）=（21006，-21006），
故答案为  （21006，-21006）．