Question

平面内一动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2．
（1）求△PF₁F₂周长的最小值；
（2）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y²=f（x）形式表示．

Answer

（1）利用动点P（x，y）到两定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积等于2，可得△PF1F2周长关系式，利用基本不等式，可求△PF1F2周长的最小值；
（2）利用动点P（x，y）到两定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积等于2，建立方程，化简可得结论．
【解析】
（1）∵动点P（x，y）到两定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积等于2
∴△PF1F2周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=|PF1|++2≥2+2
当且仅当|PF1|=时，取等号，所以△PF1F2周长的最小值为2+2；
（2）∵动点P（x，y）到两定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之积等于2
∴|PF1||PF2|=2
∴×=2
化简y2=．