Question

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x满足关于x的方程2ax³+bx²+2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

Answer

由x满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，得出x=-．由a＞0可知二次函数有最小值．
【解析】
∵x满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，
∴2ax3+bx2+2ax+b=0，
∴（2ax+b）+（2ax+b）=0，
∴（+1）（2ax+b）=0，
∴x=-．
∵a＞0，
∴函数f（x）=ax2+bx+c在x=x处取到最小值f（-）=f（x）
∴∀x∈R，f（x）≥f（x），
所以命题C错误．
故选C．