Question

若 n-m表示[m，n]的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数a的值为    ．

Answer

在定义域条件下，将已知式子的两边平方可化为，由二次函数的单调性及0≤x≤a，可求出函数f（x）的值域，进而可求出a的值．
【解析】
首先求函数f（x）的定义域，∵，∴0≤x≤a．
所以函数f（x）的定义域为{x|0≤x≤a}．
将y=的两边平方得：，
即，
由二次函数的单调性及0≤x≤a得
0≤≤，
∴a≤y2≤2a，∴，
∴函数f（x）的值域为．
由已知函数的值域的区间长度为，
∴，
∴，解得a=4．
故实数a的值为4．
故答案为4．