Question

如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a，b，则a+b的最大值是    ．

Answer

把此几何体的长度为最长的一条棱看作某长方体的体对角线，而三视图是三个侧面的一条对角线，从而得到答案．
【解析】
我们把此几何体的长度为最长的一条棱看作某长方体的体对角线，则此对角线在三个侧面上的三视图分别为三个侧面的一条对角线，
设三个侧棱分别为x，y，z．则，
∴x2+y2=6，a2+b2=6+2z2，
又，∴a2+b2=8．
∵（a+b）2≤2（a2+b2），∴（a+b）2≤2×8，∴a+b≤4．
∴a+b的最大值是4．
故答案是4．