Question

已知x，y，z为正数，满足x²+y²+z²=1，则的最小值为    ．

Answer

由题意可得1-z2=x2+y2≥2xy，从而有，由基本不等式可得，可求
【解析】
由题意可得，0＜z＜1，0＜1-z＜1
∴z（1-z）≤=（当且仅当z=1-z即z=时取等号）
∵x2+y2+z2=1
∴1-z2=x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时取等号）
∴即
∵1-z＞0
∴
∴（当且仅当x=y=，z=时取等号）
则的最小值4
故答案为：4