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设 P(x,y),Q(x′,y′) 是椭圆 (a>0,b>0)上的两点,则下列四...

设 P(x,y),Q(x′,y′) 是椭圆 manfen5.com 满分网(a>0,b>0)上的两点,则下列四个结论:①a2+b2≥(x+y)2;②manfen5.com 满分网;③manfen5.com 满分网;④manfen5.com 满分网.其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
由于点在椭圆上,则点的坐标满足椭圆的方程. ①用()(a2+b2)替换(a2+b2), ②用()()替换(),再根据柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2可得; ③由椭圆的参数方程可求证; ④利用椭圆的有界性来做. 【解析】 由于 P(x,y)是椭圆 (a>0,b>0)上的点,则, ①(a2+b2)=(a2+b2)≥(x+y)2,故①正确; ②,故②也正确; ③由椭圆的参数方程知=,显然③也正确; ④由于Q(x′,y′) 是椭圆 (a>0,b>0)上的点. 依据椭圆的有界性知xx′≤a2,yy′≤b2,故,故④也正确. 故答案选D.
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考点分析:
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B.向左平移manfen5.com 满分网个单位
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D.向右平移manfen5.com 满分网个单位
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