Question

如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（ ）

A．0＜x+y＜1
B．x+y＞1
C．x+y＜-1
D．-1＜x+y＜0

Answer

如图所示由 =，可得 x＜0 y＜0，故 x+y＜0，故排除A、B．再由 =
x2 +y2+2xy•，得1=x2+y2+2xy•cos∠AOB． 当∠AOB=120°时，（x+y）2=1+3xy＞1，
可得x+y＜-1，从而得出结论．
【解析】
如图所示：∵=，∴x＜0，y＜0，
故 x+y＜0，故排除A、B．
∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x2 +y2+2xy•，
∴1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．                              
当∠AOB=120°时，x2+y2-xy=1，即（x+y）2-3xy=1，
即（x+y）2=1+3xy＞1，
故 x+y＜-1，
故选C．