Question

计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=    ．

Answer

对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n（1+x）n-1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．
【解析】
对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n（1+x）n-1，两边同乘以x得：
xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n•x•（1+x）n-1，
再两边对x求导
得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn-1=n（1+x）n-1+n（n-1）x（1+x）n-2
在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n•2n-1+n（n-1）•2n-2=n（n+1）2n-2．
故答案为：n（n+1）2n-2．