Question

已知抛物线，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为（ ）
A．
B．
C．5
D．4

Answer

先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可求弦长．
【解析】
抛物线的焦点坐标为（0，1），
∴过抛物线焦点F且斜率为的直线l的方程为y=x+1，代入抛物线，
得x2-2x-4=0，
设两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=2，∴y1+y2=3
根据抛物线的定义可知|AB|=y1++y2+=y1+y2+p=3+2=5
故选C．