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已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),满足|manfen5.com 满分网|+|manfen5.com 满分网|=4的动点P的轨迹是曲线C.
(Ⅰ) 求曲线C的标准方程;
(Ⅱ)直线l:y=-x+b与曲线C交于A,B两点,求△AOB面积的最大值.
(Ⅰ)由题意知,曲线C是以F1,F2为焦点的椭圆.故a=2,c=1,由此能求出曲线C的方程. (Ⅱ)设直线l与椭圆,交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程,得7x2-8bx+4b2-12=0,因为△=48(7-b2)>0,所以b2<7,再由韦达定理和点到直线的距离公式结合题设条件能够求出△AOB面积的最大值. 【解析】 (Ⅰ)由题意知,曲线C是以F1,F2为焦点的椭圆. ∴a=2,c=1,∴b2=3, 故曲线C的方程为:.…(3分) (Ⅱ)设直线l与椭圆,交点A(x1,y1),B(x2,y2), 联立方程, 得7x2-8bx+4b2-12=0,…(4分) 因为△=48(7-b2)>0, 解得b2<7,且,,(5分) ∵点O到直线l的距离d=,…(6分) |AB|==,…(9分) ∴=.…(10分) 当且仅当b2=7-b2,即时,取到最大值. ∴△AOB面积的最大值为.…(12分)
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考点分析:
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合计50
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整;
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下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
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