Question

已知函数f（x）=x³-3x+1，x∈R，，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是    ．

Answer

由|f（x）|≥1 得|x3-3x+1|≥1，故x3-3x+1≥1①，或x3-3x+1≤-1②．由①②求得-≤x≤0 或x≥，或 x=1，或 x≤-2，再画出数轴如图，结合数轴即可得实数t的取值范围．
【解析】
由|f（x）|≥1 得|x3-3x+1|≥1，∴x3-3x+1≥1①，或x3-3x+1≤-1②，∴由①得：-≤x≤0 或x≥．
由②得x=1，x≤-2，综合可得：-≤x≤0 或x≥，或 x=1，或 x≤-2．
画出数轴如图，又∵t≤x≤t+1，结合数轴得：实数t的取值范围是（0，-1），
故答案为（0，）．