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若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(...

若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
由题意可知直线经过圆的圆心,推出a,b的关系,利用(a,b)与圆心的距离,半径,求出切线长的表达式,然后求出最小值. 【解析】 圆C:x2+y2+2x-4y+3=0化为(x+1)2+(y-2)2=2,圆的圆心坐标为(-1,2)半径为. 圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,所以(-1,2)在直线上,可得-2a+2b+6=0, 即a=b+3. 点(a,b)与圆心的距离,, 所以点(a,b)向圆C所作切线长: = =≥4,当且仅当b=-1时弦长最小,为4. 故选C.
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考点分析:
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