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满分5
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高中数学试题
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若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B．a2+b2＞...
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．a
2
+b
2
＞2ab
C．
D．
利用反例：a=-2，b=-1时，可判断选项A，C，反例：a=b=2时，a2+b2=2ab，可判断B，由ab＞0可知，，由基本不等式可判断D 【解析】 例如a=-2，b=-1时，选项A，C不成立 例如a=b=2时，a2+b2=2ab，选项B不成立 由ab＞0可知，，由基本不等式可得，=2 故选D
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考点分析：
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幂函数y=f（x）的图象经过点（4，
），则f（
）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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若集合
，
，则M∩N的真子集的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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设函数 f （x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=xe
1-x
．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在点（0，0）处的切线也恰为f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的x∈（0，e]，都有唯一的x
∈[e
-4
，e]，使得f（x
）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；
（3）求
的取值范围．
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若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．
（Ⅰ）若
，求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．又设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E．
的取值范围．
），则f（
）的值为（ ）
，
，则M∩N的真子集的个数是（ ）
，求证：AB∥平面CDE；