(1)运用向量的数量积的坐标表示,写出函数f(x)的表达式,然后化积为y=2sin(2ωx+),根据周期为π求出ω的值,解析式可求,因为得到的函数是复合函数,且内层为增函数,所以直接让正弦函数符号后面的代数式属于正弦函数的减区间求解x的范围,对称中心就是函数f(x)的图象与x轴的交点;
(2)根据x∈[,],求出相位的范围,则最值可求.
【解析】
(1)f(x)=cocωx(cosωx+sinωx)+sinωx(cosωx-sinωx)
=cos2ωx-sin2ωx+2sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx
=2sin(2ωx+)
所以,ω=1.
所以f(x)=2sin(2x+).
由,∈Z
得
所以,f(x)的单调减区间为
由
所以,对称中心为
(2)因为,
所以-1≤2sin(2x+)≤.
所以函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-1.