Question

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（ ）
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α
B．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
C．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则α⊥β
D．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β

Answer

对于A，根据线面平行的判定，可得结论；
对于B，根据面面平行的判定，a，b相交时，α∥β，；
对于C，根据面面垂直的性质，当a⊂α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β；
对于D，过a作平面γ，与α、β分别交于b，c，则利用线面平行、面面平行的性质，可得a∥b∥c，利用线面平行的判定，可得a∥β．
【解析】
对于A，根据线面平行的判定，a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α，故A不正确；
对于B，根据面面平行的判定，a，b相交时，α∥β，故B不正确；
对于C，根据面面垂直的性质，当a⊂α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β，故C不正确；
对于D，过a作平面γ，与α、β分别交于b，c，则∵α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，∴a∥b∥c，∵a⊄β，c⊂β，∴a∥β
故选D．