已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且...

已知双曲线的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点， manfen5.com 满分网

上的投影的大小恰好为 manfen5.com 满分网

且它们的夹角为

，则双曲线的离心率e为．

先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．【解析】 ∵上的投影的大小恰好为， ∴PF1⊥PF2，又因为它们的夹角为，所以，所以在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，所以PF2=c，PF1= 又根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2a， ∴c-c=2a， ∴，所以e=．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等