Question

已知：、是坐标平面上的点，O是坐标原点．
（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
（Ⅱ）设函数，求f（a）的值域．

Answer

（I）由已知条件，可得sinα和cosα的值，再结合两角差的余弦公式，可算出的值；
（II）根据平面向量数量积的坐标公式和两角差的余弦公式，可得f（α）=cos（α-），再结合余弦函数的图象与性质，可得函数f（α）=的值域．
【解析】
（Ⅰ）由已知条件，得．…（3分）
所以=cosαcos+sinαsin=-×+×=．…（6分）
（Ⅱ）=coscosα+sinsinα=cos（α-） …（9分）
因为，则，
∴．
故f（α）的值域是．…（12分）