Question

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和；
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，s_n为数列{c_n}的前n项和，证明：s_n＜1

Answer

（1）由韦达定理求出a2、a5，由数列是等差数列，求出数列an的公差和通项公式；由，求出数列bn的通项公式；
（2）把数列an、bn的通项公式代入数列cn中，得出数列cn的通项公式并化简，从而求出其前项和，进而证明不等式．
【解析】
（Ⅰ）由题意得a2=3，a5=9
公差   （2分）
所以an=a2+（n-2）d=2n-1  （4分）
由   
（6分）
得所以（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴sn=c1+c2+c3++cn=
=
∴Sn＜1