设圆Q过点P(0,2),且在x轴上截得的弦RG的长为4.
(1)求圆心Q的轨迹E的方程;
(2)过点F(0,1),作轨迹E的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB、CD的中点分别为M,N,试判断直线MN是否过定点?并说明理由.
考点分析:
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设函数
.
(Ⅰ) 当a>1时,讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅱ)若对任意a∈(2,3)及任意x
1,x
2∈[1,2],恒有ma+ln2>|f(x
1)-f(x
2)|成立,求实数m的取值范围.
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如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求AC与平面EBC所成角的正弦值.
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已知等差数列{a
n}为递增数列,且a
2,a
5是方程x
2-12x+27=0的两根,数列{b
n}的前n项和
;
(1)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(2)若
,s
n为数列{c
n}的前n项和,证明:s
n<1
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已知:
、
是坐标平面上的点,O是坐标原点.
(Ⅰ)若点Q的坐标是
,求
的值;
(Ⅱ)设函数
,求f(a)的值域.
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函数f(x)=cosx-|lgx|零点的个数为
.
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