(1)若点A(a,b)(其中a≠b)在矩阵M=
对应变换的作用下得到的点为B(-b,a).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;
(Ⅱ)求曲线C:x
2+y
2=1在矩阵N=
所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为
,它与曲线
为参数)相交于两点A和B,求|AB|;
(Ⅱ)已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若直线C
1的极坐标方程为:
,曲线C
2的参数方程为:
(θ为参数),试求曲线C
2关于直线C
1对称的曲线的直角坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知函数f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅱ)已知实数x、y、z满足2x
2+3y
2+6z
2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.
考点分析:
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已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a
2x
2+ax+1(a>0)
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P,Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P,Q处的切线平行,求实数a的值;
(2)f′(x)为f(x)的导函数,若对于任意的x∈(0,+∞),
恒成立,求实数m的最大值;
(3)在(2)的条件下且当a取m最大值的
倍时,当x∈[1,e]时,若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值,求实数k的值.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,D为棱BB
1上一点,且面DA
1 C⊥面AA
1C
1C.
(1)求证:D为棱BB
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(2)
为何值时,二面角A-A
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设函数
的最大值为M,最小正周期为T.
(1)求M、T;
(2)若有10个互不相等的正数x
i满足f(x
i)=M,且x
i<10π(i=1,2,…,10),求x
1+x
2+…+x
10的值.
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