某公园里有一造型别致的小屋,其墙面与水平面所成的角为θ,小屋有一扇面向正南的窗户,现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷,如图1所示.如图2是遮阳篷的截面示意图,AB表示窗户上、下边框的距离,AB=m,CD表示遮阳篷.已知该公园夏季正午太阳最高这一天,太阳光线与水平面所成角为α,冬季正午太阳最低这一天,太阳光线与水平面所成角为β(α>β).若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内,而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内,那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少?
考点分析:
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已知函数f(x)的导函数是f′(x)=3x
2+2mx+9,f(x)在x=3处取得极值,且f(0)=0.
(Ⅰ)求f(x)的极大值和极小值;
(Ⅱ)记f(x)在闭区间[0,t]上的最大值为F(t),若对任意的t(0<t≤4)总有F(t)≥λt成立,求λ的取值范围;
(Ⅲ)设M(x,y)是曲线y=f(x)上的任意一点.当x∈(0,1]时,求直线OM斜率的最小值,据此判断f(x)与4sinx的大小关系,并说明理由.
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已知抛物线Γ:y
2=2px(p>0)的焦点与椭圆4x
2+20y
2=5的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线Γ的方程;
(Ⅱ)动直线l恒过点M(0,1)与抛物线Γ交于A、B两点,与x轴交于C点,请你观察并判断:在线段MA,MB,MC,AB中,哪三条线段的长总能构成等比数列?说明你的结论并给出证明.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且AB=1,AD=CD=2,E在线段PD上.
(Ⅰ)若E是PD的中点,试证明:AE∥平面PBC;
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如图,标识为①、②、③、④的四张牌,每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母.现在规定:当牌的一面写的是数字3时,它的另一面必须写字母M.为了检查这四张牌是否符合规定,你仅需翻看的牌的标识为
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若函数f(x)=m
x-1+1(m,0,且m≠1)恒过定点A,而点A恰好在直线2ax+by-2=0上(其中a,0,b,0)则式子
的最小值为
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