Question

下列方程所表示的直线能与抛物线与曲线y²-x²=1（y≤-1）都相切的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

假设直线方程，分别与抛物线、曲线y2-x2=1（y≤-1）联立，利用判别式，代入验证，即可求得结论．
【解析】
设切线方程为y=kx+b，代入抛物线方程可得，∴△1=，∴
y=kx+b，代入曲线y2-x2=1（y≤-1）可得（k2-1）x2+2kx+b2-1=0，∴△2=4k2-4（k2-1）（b2-1）=0
代入验证，对于A，k=1，b=-，此时△1=0，△2≠0；
对于B，k=，b=-，此时△1=0，△2≠0；
对于C，k=，b=-，此时△1=0，△2=0；
对于D，k=2，b=-，此时△1=0，△2≠0；
故选C．