将零点1代入,求得a,b和c的关系代入函数解析式消去c,整理成f(x)=(x-1)(x2+x+1)+a(x+1)(x-1)+b(x-1)的形式,设g(x)=x2+(a+1)x+1+a+b,根据椭圆和双曲线的离心率的范围确定两根的范围确定g(0)>0,g(1)<0,即可得到结论.
【解析】
抛物线的离心率为1,将1代入得到1+a+b+c=0,
∴c=-a-b-1,代入方程得x3+ax2+bx-a-b-1=0.
分解得(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]=0.
于是方程另两根满足x2+(a+1)x+a+b+1=0,由已知得此方程的两根一个大于1,另一个大于0而小于1.
设g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,则 g(0)>0且g(1)<0,
即a+b+1>0且2a+b+3<0,所以-(a+b+1)<0 与 2a+b+3<0
相加得a<-2.
故选C.