点M(1,-a)和点N(a,1)在直线x-y+1=0的两侧,那么把这两个点代入x-y+1,它们的符号相反,乘积小于0,即可求出a的取值范围,作出不等式组表示的平面区域后,根据世子的几何意义与直线的斜率有关可求
【解析】
∵点P(1,0)与点Q(a,b)在直线x-y+1=0两侧.
∴2(a-b+1)<0
即a-b+1<0
∵a≥2
作出不等式组表示的平面区域,如图所示
设k=,则k的几何意义是;平面区域内的一点与M(1,0)的连线的斜率
当连线与a-b+1=0平行时,k=1,倾斜角α=45°
结合图象可知,所连直线的倾斜角45°<α<90°
∴k>1即设>1
故答案为:(1,+∞)