设函数，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是．

设函数

，若f（x）是奇函数，则当x∈（0，2]时，g（x）的最大值是．

先设x∈（0，2]，则-x∈[-2，0），由奇函数的关系式和题意求出g（x），再由它的解析式和指数、对数函数的单调性判断出g（x）的单调性，进而求出最大值．【解析】设x∈（0，2]，则-x∈[-2，0），∴f（-x）=2-x=， ∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-=g（x）-，得g（x）=-，x∈（0，2]， ∵y=和y= 分别是（0，2]上的减函数，增函数， ∴g（x）=-是（0，2]上的增函数， ∴当x=2时，g（x）取最大值g（2）=，故答案为：．

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考点分析：

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