Question

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

Answer

不妨考查沿x轴正方向滚动，先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，得出函数的图象，即可得到结论．
【解析】
考查P点的运动轨迹，不妨考查正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，再以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：
S=2××π+2××1×1+×2π=π+1
故答案为：π+1．