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如图,给定两个平面单位向量和,它们的夹角为120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上...

如图,给定两个平面单位向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,它们的夹角为120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且manfen5.com 满分网(其中x,y∈R),则满足x+y≥manfen5.com 满分网的概率为( )
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根据题意,建立坐标系,设出A,B点的坐标,并设∠AOC=α,则由得x,y的值,从而求得x+y,结合正弦函数的性质可求满足条件的角α的范围,可求 【解析】 建立如图所示的坐标系, 则A(1,0),B(cos120°,sin120°), 即B(-) 设∠AOC=α,则=(cosα,sinα) ∵=(x,0)+(-,)=(cosα,sinα). ∴ ∴ ∴x+y=sinα+cosα=2sin(α+30°). ∵0°≤α≤120°. ∴30°≤α+30°≤150°. 当x+y≥时,可得sin(α+30°) ∴45°≤α+30°≤135°即15°≤α≤105°, ∴满足x+y≥的概率P== 故选B
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