Question

①（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：上，则点P与点Q之间距离的最小值为    ．
②（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围是    ．

Answer

①把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，它表示一条直线，本题即求点P（1+cosα，sinα）到直线 x+y=9的距离，再由≥，求出它的最小值．
②由于|x-3|+|x-m|的最小值为|m-3|，由题意可得|m-3|＜5，由此 解得实数m的取值范围．
【解析】
①曲线C：即 ρcosθ+ρsinθ=9，化为直角坐标方程为 x+y=9，表示一条直线．
点P与点Q之间距离的最小值为点P（1+cosα，sinα）到直线 x+y=9的距离，即 =≥=4-1，
故答案为 4-1．
②由于|x-3|+|x-m|的最小值为|m-3|，若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则有|m-3|＜5，解得-2＜m＜8，
故答案为 （-2，8）．