如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)设点Q满足
,试探究:当PB取得最小值时,直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于
?并说明理由.
考点分析:
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为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:
年龄(岁) | [15,25) | [25,) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 9 | 6 | 4 | 3 |
(I)作出被调查人员年龄的频率分布直方图;
(II)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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已知函数
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.
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①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点P(1+cosα,sinα),参数α∈[0,π],点Q在曲线C:
上,则点P与点Q之间距离的最小值为
.
②(不等式选讲选做题)若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是
.
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已知三棱锥O-ABC,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△OBC内运动(含边界),则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB、OBC、OAC围成的几何体的体积为
.
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若任意满足
的实数x,y,不等式a(x
2+y
2)≤(x+y)
2恒成立,则实数a的最大值是
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