Question

已知数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列．规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使a_i=i（i=1，2，3，4，5），则所有不同的数组中的各数字之和为    ．

Answer

根据题意，分析可得满足ai=i，即该数字的大小与位置相同的情况有5种，再举例a1=1，由分步计数原理计算可得a1=1时，满足题意的数组的个数，由满足ai=i的情况数目，计算可得满足题意的数组的个数，又由每个数组里，各数字之和为1+2+3+4+5=15，将其相乘，即可得答案．
【解析】
根据题意，每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使ai=i，
则ai=i，即该数字的大小与位置相同的情况有5种，剩余的4个数字的大小与位置均不相同，
假设a1=1，即1在第一个位置，则2、3、4、5四个数字分别放在第2、3、4、5的位置，
数字2有3种放法，若放在位置3，则数字3有3种放法，数字4、5只有1种放法，
即a1=1时，有3×3=9个满足题意的数组，
则满足题意的数组共有5×9=45个，
每个数组里，各数字之和为1+2+3+4+5=15，
则所有不同的数组中的各数字之和为45×15=675；
故答案为675．