Question

选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．
（1）（不等式选讲）若实数x、y满足|x|+|y|≤1，则x²-xy+y²的最大值为    ．
（2）（坐标系与参数方程）若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=    ．

Answer

（1）由条件可得x2 +2|xy|+y2≤1，再由x2-xy+y2≤x2 +|xy|+y2≤x2 +2|xy|+y2≤1，可得 x2-xy+y2 有最大值．
（2）把直线（t为参数）消去参数化为普通方程，根据两直线垂直，斜率之积等于-1求得k的值．
【解析】
（1）∵|x|+|y|≤1，∴x2 +2|xy|+y2≤1．
∵由于 x2-xy+y2≤x2 +|xy|+y2≤x2 +2|xy|+y2≤1，故 x2-xy+y2 的最大值为1，
当且仅当x=0或 y=0时，x2-xy+y2 有最大值为1，
故答案为 1．
 （2）把直线（t为参数）消去参数化为普通方程为 3x+2y-7=0．
由于它和与直线4x+ky=1垂直，故有斜率之积等于-1，即-×（-）=-1，解得k=-6，
故答案为-6．