设A,B分别为椭圆
的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.
(此题不要求在答题卡上画图)
考点分析:
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设函数f(x)=
.
(1)判断f(x)在区间(0,π)上的增减性并证明之;
(2)设0≤x≤π,且0≤a≤1,求证:(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(I)求证:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.
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“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示,石头、剪刀、布;甲、乙、丙三人一起玩此游戏,每次游戏甲、乙、丙同时出“石头、剪刀、布”中的一种手势,且是相互独立的,
(1)求在一次游戏中三人不分输赢的概率;
(2)设在一次游戏中甲赢的人数为ξ,求随机变量ξ的分列和数学期望.
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已知f(x)=sin2x+3sinx+3cosx(0≤x<2π),
(1)求f(x)的值域;
(2)求f(x)的单调区间.
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选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
(1)(不等式选讲)若实数x、y满足|x|+|y|≤1,则x
2-xy+y
2的最大值为
.
(2)(坐标系与参数方程)若直线
(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=
.
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