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已知集合A={x|1<x<3},B={x|1<log2x<2},则A∩B等于( ...
已知集合A={x|1<x<3},B={x|1<log2x<2},则A∩B等于( )
A.{x|0<x<3}
B.{x|2<x<3}
C.{x|1<x<3}
D.{x|1<x<4}
考点分析:
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复数(1+i)i=( )
A.-1+i
B.1+i
C.-1-i
D.1-i
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已知数列a
n满足a
1+a
2+…+a
n=n
2(n∈N
*).
(1)求数列a
n的通项公式;
(2)对任意给定的k∈N
*,是否存在p,r∈N
*(k<p<r)使
成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为
.
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设A,B分别为椭圆
的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.
(此题不要求在答题卡上画图)
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设函数f(x)=
.
(1)判断f(x)在区间(0,π)上的增减性并证明之;
(2)设0≤x≤π,且0≤a≤1,求证:(2a-1)sinx+(1-a)sin(1-a)x≥0.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(I)求证:BC⊥平面ACFE;
(Ⅱ)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.
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