将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置,其中顶点A与坐标原点重合.记边AB所在直线的倾斜角为θ,已知
.
(Ⅰ)试用θ表示
的坐标(要求将结果化简为形如(cosα,sinα)的形式);
(Ⅱ)定义:对于直角坐标平面内的任意两点P(x
1,y
1)、Q(x
2,y
2),称|x
1-x
2|+|y
1-y
2|为P、Q两点间的“taxi距离”,并用符号|PQ|表示.试求|BC|的最大值.
考点分析:
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已知点F(1,0),直线l:x=-1,动点P到点F的距离等于它到直线l的距离.
(Ⅰ)试判断点P的轨迹C的形状,并写出其方程.
(Ⅱ)是否存在过N(4,2)的直线m,使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分?
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数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!
二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;
三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;
四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;
由此推测:10位的回文数总共有
个.
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已知
,设
,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为
.
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在△ABC中,
,则△ABC周长的最大值为
.
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一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥俯视图的面积为
.
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