Question

给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x，都有函数值f（x）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f₁（x）=3x-1；②f₂（x）=-x²-x+1；③f₃（x）=1-x；④f₄（x）=x，其中在D上封闭的是    ．（填序号即可）

Answer

由f1（x）=0∉（0，1）得f1（x）在D上不封闭．f2（x）=-x2-x+1在（0，1）上是减函数，0=f2（1）＜f2（x）＜f2（0）=1，得f2（x）适合．而f3（x）=1-x在（0，1）上是减函，0=f3（1）＜f3（x）＜f3（0）=1，f3（x）适合．而f4（x）=x在（0，1）上是增函数，且0=f4（0）＜f4（x）＜f4（1）=1，f4（x）适合．从而得到结果．
【解析】
∵f1=0∉（0，1），
∴f1（x）在D上不封闭．
∵f2（x）=-x2-x+1在（0，1）上是减函数，
∴0=f2（1）＜f2（x）＜f2（0）=1，
∴f2（x）适合．
∵f3（x）=1-x在（0，1）上是减函数，
∴0=f3（1）＜f3（x）＜f3（0）=1，
∴f3（x）适合．
又∵f4（x）=x在（0，1）上是增函数，
且0=f4（0）＜f4（x）＜f4（1）=1，
∴f4（x）适合．
故答案为：②③④