Question

已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；③＞；④＜．其中正确结论的序号是    ．

Answer

利用待定系数法求出幂函数的解析式；幂函数的指数大于0得到幂函数在（0，+∝）上的单调性；图象呈上升趋势，判断出②③正确．
【解析】
依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=（），
所以α=，于是f（x）=x．
由于函数f（x）=x在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），
从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；
又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数
图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确．
答案②③