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曲线y=与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为( ) A.2-ln2 ...

曲线y=manfen5.com 满分网与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为( )
A.2-ln2
B.4-21n2
C.4-ln2
D.21n2
作出函数的图象,可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC,它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差,由此结合定积分计算公式和梯形面积公式,不难得到本题的答案. 【解析】 令x=4,代入直线y=x-1得A(4,3),同理得C(4,) 由=x-1,解得x=2,所以曲线y=与直线y=x-1交于点B(2,1) ∴SABC=S梯形ABEF-SBCEF 而SBCEF==(2lnx+C),(其中C是常数) =2ln4-2ln2=2ln2 ∵S梯形ABEF=(1+3)×2=4 ∴封闭图形ABC的面积SABC=S梯形ABEF-SBCEF=4-2ln2 故选B
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考点分析:
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