甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是
，乙班三名同学答对的概率分别是
，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；
（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率．
考点分析：
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（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：
（θ为参数）与直线l：
（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
．
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已知数列{a
n}满足：a
1+
+
+…+
=n
2+2n（其中常数λ＞0，n∈N
*）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a
r，a
s，a
t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S
n为数列{a
n}的前n项和．若对任意n∈N
*，都有（1-λ）S
n+λa
n≥2λ
n恒成立，求实数λ的取值范围．
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函数f（x）=|e
x-bx|，其中e为自然对数的底．
（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
（3）当b＞0时，判断函数y=f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．
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某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
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