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高中数学试题
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在的展开式中，有理项共有（ ） A．3项 B．4项 C．6项 D．7项
在
的展开式中，有理项共有（ ）
A．3项
B．4项
C．6项
D．7项
求出展开式的通项公式，观察可得要使此项为有理项，r是6的倍数，故r=0，6，12，18，由此可得有理项的个数． 【解析】 由于 的通项公式为 Tr+1=••， 要使此项为有理项，则20-r是偶数，且r还是3的倍数，即r是6的倍数， 故r=0，6，12，18，故有理项共有4项， 故选B．
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考点分析：
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设集合A={1，2，3，4，5，6}，A∩B=B，2∈B，则满足条件的集合B的个数共有（ ）
A．64个
B．32个
C．31个
D．63个
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记（1+
）（1+
）…（1+
）的展开式中，x的系数为a
n
，x
2
的系数为b
n
，其中 n∈N
*
．
（1）求a
n
；
（2）是否存在常数p，q（p＜q），使b
n
=
（1+
）（1+
） 对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论．
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甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是
，乙班三名同学答对的概率分别是
，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；
（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率．
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（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：
（θ为参数）与直线l：
（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
．
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已知数列{a
n
}满足：a
1
+
+
+…+
=n
2
+2n（其中常数λ＞0，n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a
r
，a
s
，a
t
成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S
n
为数列{a
n
}的前n项和．若对任意n∈N
*
，都有（1-λ）S
n
+λa
n
≥2λ
n
恒成立，求实数λ的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的展开式中，有理项共有（ ）
）（1+
）…（1+
）的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中 n∈N*．
（1+
）（1+
） 对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论．
，乙班三名同学答对的概率分别是
，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．
+
+…+
=n2+2n（其中常数λ＞0，n∈N*）．
（θ为参数）与直线l：
（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
．