Question

函数f（x）=ax^m（1-x）ⁿ在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（ ）
A．m=1，n=1
B．m=1，n=2
C．m=2，n=1
D．m=3，n=1

Answer

由图得，原函数的极大值点小于0.5．把答案代入验证看哪个对应的极值点符合要求即可得出答案．
【解析】
由于本题是选择题，可以用代入法来作，
由图得，原函数的极大值点小于0.5．
当m=1，n=1时，f（x）=ax（1-x）=-a+．在x=处有最值，故A错；
当m=1，n=2时，f（x）=axm（1-x）n=ax（1-x）2=a（x3-2x2+x），所以f'（x）=a（3x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B对；
当m=2，n=1时，f（x）=axm（1-x）n=ax2（1-x）=a（x2-x3），有f'（x）=a（2x-3x2）=ax（2-3x），令f'（x）=0⇒x=0，x=，即函数在x=处有最值，故C错；
当m=3，n=1时，f（x）=axm（1-x）n=ax3（1-x）=a（x3-x4），有f'（x）=ax2（3-4x），令f'（x）=0，⇒x=0，x=，即函数在x=处有最值，故D错．
故选 B．