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当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则焦点在y轴上且...

当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是   
依题意可求得定点P的坐标,从而设出抛物线的方程x2=my,代入计算求得m即可. 【解析】 ∵直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P, ∴a(x+2)-x-y+1=0恒成立, ∴, ∴x=-2,y=3. ∴过定点P(-2,3), 设焦点在y轴上抛物线的方程为x2=my, ∵点P在该曲线上, ∴4=3m, ∴m=. ∴抛物线的标准方程是x2=y. 故答案为:是x2=y.
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