已知f(x)=ax-1nx,x∈(0,e],g(x)=
,其中e是自然常数,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,研究f(x)的单调性与极值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
;
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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等比数列{a
n}中.a
1,a
2,a
3分别是下表第一、二、三行中的某一个数.且a
1•a
2•a
3中的任何两个数不在下表的同一列.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)如数列{b
n}满足b
n=a
n+(-1)lna
n,求数列b
n的前n项和s
n.
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某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
方案一:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
方案二:当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
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平面向量
,若存在不同时为0的实数k和t,使
,且
,试确定函数k=f(t)的单调区间.
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已知向量
=(sinx,
),
=(cosx,-1).
(1)当
时,求cos
2x-sin2x的值;
(2)设函数f(x)=2(
)-
,已知在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=
,b=2,sinB=
,求 f(x)+4cos(2A+
)(x∈[0,
])的取值范围.
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已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
=(a,b),
=(sinA,cosB),
=(1,1).
(I)若
∥
,求角B的大小:
(Ⅱ)若
•
=4,边长c=2,角c=
求△ABC的面积.
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