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焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为( ) A. B. C. D.

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根据椭圆的焦点在x轴上,建立关于a的不等式并解之得:2<a<2+.由椭圆离心率公式,得e2=1-(+),利用基本不等式得a=1时,e2有最大值,即得该椭圆的离心率e的最大值. 【解析】 ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴4a>a2+1,解之得2<a<2+ 椭圆的离心率e满足:e2==1-(+) ∵a∈(2,2+)是正数 ∴+≥2= ∴e2≤1-=,当且仅当==,即a=1时,e2有最大值 由此可得椭圆的离心率e的最大值为= 故选:B
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