Question

下列命题中，真命题的个数有（ ）
①；
②；
③”a＞b”是“ac²＞bc²”的充要条件；
④y=2^x-2^-x是奇函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①由配方可判断出其真假；②取x∈（0，1），即可知命题的真假；③取c=0即可否定③；④利用奇函数的定义可判断出是否是奇函数．
【解析】
①∵∀x∈R，=≥0，∴①是真命题．
②当0＜x＜1时，lnx＜0，∴∃x＞0，，∴②是真命题．
③当c=0时，由a＞b⇒ac2=bc2=0；而由ac2＞bc2⇒a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要而不充分条件，因此③是假命题．
④∵∀x∈R，f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），∴函数f（x）=2x-2-x是奇函数，故④是真命题．
综上可知①②④是真命题．
故选C．