Question

某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96×10⁴吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
（2）为了解动员前后市民的节水情况．媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12，14）范围内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率．

Answer

（1）先根据直方图求出该小区居民在政府动员后平均每月用水量，再减去动员前平均每月用水量，即得所求．
（2）由（1）知，动员前平均每月用水量在[12，14）内的家庭有6户，其中含有甲乙两户，从中任意选2户，共有种方法，而甲乙2户恰好被取出的方法只有1种，由此求得恰好选中甲乙两家的概率．
【解析】
（1）根据直方图估计该小区每户居民在政府动员后平均每月用水量为
（1×0.015+3×0.030+5×0.105+7×0.200+9×0.102+11×0.030）×2=6.88（吨），
于是该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水量为 8.96×104-6.88×104=2.08×104（吨）．
（2）由（1）知，动员前平均每月用水量在[12，14）内的家庭有6户，其中含有甲乙两户，
从中任意选2户，共有=15种方法．
而甲乙2户恰好被取出的方法只有1种，故恰好选中甲乙两家作为采访对象的概率为．