Question

选修4-5：不等式选讲：
设函数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

Answer

（1）由题设知：|x-2|+|x-1|-2≥0，由此能求出a=1时，函数f（x）的定义域．
（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax-2|+|ax-a|-2≥0，即|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立，由此能求出a的取值范围．
【解析】
（1）由题设知：|x-2|+|x-1|-2≥0等价于：
⇒x≤，
或⇒x∈∅，
或⇒x≥，
综上所述，当a=1时，函数f（x）的定义域为（-∞，]∪[，+∞）．
（2）由题设知，当x∈R时，恒有|ax-2|+|ax-a|-2≥0，
即|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立，
∵|ax-2|+|ax-a|≥|（ax-2）-（ax-a）|=|a-2|，
∴只需|a-2|≥2，
解得a≤0，或a≥4．